是否存在α、β，α∈（-，），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=cos（-...

是否存在α、β，α∈（- manfen5.com 满分网

，

），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）= manfen5.com 满分网

cos（

-β），

cos（-α）=-

cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．

首先由诱导公式简化已知条件并列方程组，再利用公式sin2β+cos2β=1解方程组，最后根据特殊角三角函数值求出满足要求的α、β．答：存在满足要求的α、β．【解析】由条件得 ①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=即cosα=． ∵α∈（-，）， ∴α=或α=-．将α=代入②得cosβ=．又β∈（0，π）， ∴β=，代入①可知，符合．将α=-代入②得β=，代入①可知，不符合．综上可知α=，β=．

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考点分析：

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已知tanα=2，求：
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