已知，，则tanβ的值是（ ） A．- B． C．-3 D．3

由α的范围，及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，然后将所求式子中的角β变为α-（α-β），利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα及tan（α-β）的值代入，即可求出值． 【解析】 ∵α∈（，2π），cosα=， ∴sinα=-=-， ∴tanα==-，又tan（α-β）=-， 则tanβ=tan[α-（α-β）] ===-． 故选A