已知向量，当x＞0时，定义函数．（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x...

已知向量

，当x＞0时，定义函数 manfen5.com 满分网

．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，
①证明：S_n＜2a；
②当a=1时，证明： manfen5.com 满分网

．

由题意得（x＞0），令x=tanα，则，由于，所以，即函数f（x）的值域为（0，1）（1）由，反解x可得，所以原函数的反函数（0＜x＜1）（2）因为a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，所以 ①利用放缩法．，所以= ②因为an+1=f（an），所以an=f-1（an+1），所以，又由原函数的值域知an+1∈（0，1），所以，则，进而，所以于是可得结论．【解析】由题意得（x＞0）令x=tanα，则由于，所以，即函数f（x）的值域为（0，1）（1）由y2-2xy+x2=y2+y2x2 于是解得，所以原函数的反函数（0＜x＜1）（2）证明：因为a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，所以 ∴，所以= ②因为an+1=f（an），所以an=f-1（an+1）所以，又由原函数的值域知an+1∈（0，1）所以，则进而，所以于是

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考点分析：

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已知定义在R的函数f（x）对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性和奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式 manfen5.com 满分网