已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1），（...

已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若 manfen5.com 满分网

，解关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）．

（1）先化简得y=loga，用y表示出x，再交换x，y的位置，即得所求的反函数，原函数的值域即为反函数的定义域；（2）根据求出a的值，然后根据f-1（x）＜m，讨论m的取值范围可求出不等式的解集．【解析】（1）∵f（x）=loga（1+x）-loga（1-x） ∴y=loga 即ay= ∴ay-1=x（ay+1）即x=∴f-1（x）=（x∈R）；--------------------------（4分）（2）f-1（1）= ∴=即a=2， ∴f-1（x）=＜m， ∴2x（1-m）＜1+m；--------------------------（6分） ①当m≥1时，不等式解集为x∈R；--------------------------（8分） ②当-1＜m＜1时，得2x＜，不等式的解集为{x|x＜}；------（10分） ③当m≤-1时，x∈φ--------------------------（12分）

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考点分析：

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定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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已知幂函数f（x）= manfen5.com 满分网