已知幂函数f（x）=（p∈Z）在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数．...

（1）因为幂函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，所以-p2+p+＞0，解得-1＜p＜3由幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p=1，由此能求出函数f（x）． （2）由f（x）=x2，知g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1=-x2+（2m-1）x+1，故g（-1）=-1-2m+1+1=1-2m，g（1）=-1+2m-1=2m-1，由g（x）在区间[-1，1]上的值域是，知1-2m=-1，或2m-1=-1．由此能求出正实数m． 【解析】 （1）因为幂函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数， 所以-p2+p+＞0，解得-1＜p＜3．（2分） ∵P是整数，∴P的值为0，1，2， 又幂函数在其定义域内是偶函数，所以p=1．（4分） ∴函数f（x）=x2．（6分） （2）存在正实数m，使得g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1在区间[-1，1]上的值域是． ∵f（x）=x2， ∴g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1=-x2+（2m-1）x+1， ∴g（-1）=-1-2m+1+1=1-2m， g（1）=-1+2m-1=2m-1， ∵g（x）在区间[-1，1]上的值域是， ∴1-2m=-1，或2m-1=-1． 当1-2m=-1时，m=1，g（x）=-x2+x+1=-（x-）2+， ∴m=1时，g（x）在区间[-1，1]上的值域是，成立； 当2m-1=-1时，m=0，g（x）=-x2-x+1=-（x+）2+， ∴m=0时，g（x）在区间[-1，1]上的值域是，成立； 综上所述，存在是存在正实数m=1， 使得g（x）=-f（x）+（2m-1）x+1在区间[-1，1]上的值域是．（12分）