若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠...

（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值； （2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式． 【解析】 （1）∵f（x）=x2-x+b，∴f（log2a）=log22a-log2a+b． 由已知有log22a-log2a+b=b，∴（log2a-1）log2a=0．（3分） ∵a≠1，∴log2a=1．∴a=2．（5分） 又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4． ∴a2-a+b=4，b=4-a2+a=2．（8分） 故f（x）=x2-x+2，从而f（log2x）=log22x-log2x+2=（log2x-）2+． ∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值．（12分） （2）由题意0＜x＜1．（16分）