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f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+lnx. (1)求f(...

f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+lnx.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)求满足f(x)=0的x值.
(1)由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+lnx,知当x=0时,f(x)=0,当x<0时,-f(x)=2+ln(-x),由此能求出f(x). (2)当x>0时,f(x)=2+lnx=0,得lnx=-2;当x=0时,f(x)=0,得x=0;当x<0时,f(x)=-2-lnx=0,得lnx=-2由此能求出满足f(x)=0的x值. 【解析】 (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x>0时,f(x)=2+lnx, ∴当x=0时,f(x)=0, 当x<0时,-f(x)=2+ln(-x),即f(x)=-2-ln(-x), ∴f(x)=.(5分) (2)当x>0时,f(x)=2+lnx=0,得lnx=-2,∴x=e-2; 当x=0时,f(x)=0,得x=0; 当x<0时,f(x)=-2-lnx=0,得lnx=-2,∴x=e-2. ∴满足f(x)=0的x值为:.(10分)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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