已知函数f（x）=2x+，且f（1）=1 （1）求a的值； （2）判断f（x）的...

（1）由题意，函数f（x）=2x+，且f（1）=1，可得方程2+a=1，解方程即可得到a的值； （2）先判断f（-x）与f（x）的关系，再由定义得出函数的奇偶性； （3）由函数解析式f（x）=2x-，知此函数是一个增函数，由定义法证明即可． 【解析】 （1）∵f（1）=1， ∴2+a=1，得a=-1 （2）函数的定义域是{x|x≠1} 又f（-x）=-2x-=-（2x+）=-f（x），所以，函数是奇函数 （3）由（1）f（x）=2x-，此函数在（1，+∞）上是增函数 任取1＜x1＜x2＜+∞， f（X1）-f（x2）=（2 x1-）-（2x2-）= 由于1＜x1＜x2＜+∞，可得2x1x2+1＞0，x1-x2 ∴f（X1）-f（x2）=＜0， ∴f（X1）＜f（x2） ∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．