已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数X的取值范围...

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是．

求导，恒大于0，函数在定义域上是单调的，去不等式中的f，得关于x的一元二次不等式，解之得实数X的取值范围．【解析】 ∵f′（x）=+2xln2＞0， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∵f（x2+2）＜f（3x）， ∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2， ∴实数X的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等