已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值...

由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，于是有b=-3-2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案． 【解析】 ∵f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a， ∴f′（x）=3x2+2ax+b， 又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10， ∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10， ∴a2+8a+12=0， ∴a=-2，b=1或a=-6，b=9． 当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1）， 当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符； 当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3） 当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0， ∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意； ∴=-=-． 故选A．