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有下列四个命题: ①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称; ②所有...

有下列四个命题:
①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;
②所有幂函数的图象都经过点(1,1);
③若实数a、b满足a+b=1,则manfen5.com 满分网的最小值为9;
④若{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件.
其中真命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
由函数的性质可判断①②,由不等式的条件与性质可判断③的正误,利用充分条件与充要条件的概念可判断④. 【解析】 ∵函数y=10-x和函数y=10x的图象关于y轴对称,故①错误; 所有幂函数的图象都经过点(1,1),故②正确; 对于③,若a、b∈R+满足a+b=1,则的最小值为9,故③错误; 对于④,∵{an}是首项大于零的等比数列,设其公比为q, ∴若a1<a2,则q>1, ∴数列{an}是递增数列,即充分性成立; 反之,a1>0,若等比数列{an}是递增数列,显然a1<a2,即必要性成立; ∴{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件,即④正确; 故选B.
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考点分析:
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