如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的...

（1）由已知中CH⊥AB于点H，DB为圆的切线，我们易得到△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF，进而根据三角形相似，对应边成比例，根据E为CH中点，得到点F是BD中点； （2）连接CB、OC，根据圆周定理的推论，我们易得在直角三角形BCD中CF=BF，进而求出∠OCF=90°，由切线的判定定理，得到CG是⊙O的切线； （3）由由FC=FB=FE，易得FA=FG，且AB=BG，由切割线定理及勾股定理，我们可以求出AB的长，即圆的直径，进而得到圆的半径． 【解析】 （1）证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB， ∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF， ∴， ∵HE=EC， ∴BF=FD （2）证明：连接CB、OC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90° ∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°， 又∵OC为圆O半径 ∴CG是⊙O的切线． （3）【解析】 由FC=FB=FE得： ∠FCE=∠FEC， ∵∠FEC=∠AEH， ∴∠FCE=∠AEH， ∵∠G+∠FCE=90°，∠FAB+∠AEH=90°， ∴∠G=∠FAB， ∴FA=FG， ∵FB⊥AG， ∴AB=BG． 由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2① 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2② 由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1=6，FG2=-2（舍去） ∴AB=BG=4， ∴⊙O半径为2．