已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R） （1）当a=1时，求函...

（1）先求出函数的定义域，再把a=1代入求出其导函数以及单调区间，即可求出函数f（x）的最值； （2）先求出函数的导函数，再利用分类讨论思想讨论导函数对应方程根的大小，进而求出函数f（x）的单调区间； （3）先由（2）得f（x）在（1，+∞）的最小值为，再求出在[1，+∞）上的最大值，让其与的值相比较即可求得结论． 【解析】 （1）函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）的定义域是（1，+∞） 当a=1时，，所以f（x）在为减函数 在为增函数，所以函数f（x）的最小值为=． （2）， 若a≤0时，则，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）． 若a＞0，则，故当，f′（x）=≤0， 当时，f（x）=≥0， 所以a＞0时f（x）的减区间为，f（x）的增区间为 （3）a≥1时，由（2）知f（x）在（1，+∞）的最小值为， 令=在[1，+∞）上单调递减， 所以，则＞0， 因此存在实数a（a≥1）使f（x）的最小值大于， 故存在实数a（a≥1）使y=f（x）的图象与无公共点