函数f（x）=lnx+-（a为常数，a＞0）． （1）若函数f（x）在区间[1，...

（1）由f（x）=lnx+-（a为常数，a＞0），知f′（x）= （x＞0）．由已知得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，由此能求出a的取值范围． （2）当a≥1时，由f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在[1，2]上为增函数，f（x）min=f（1）=0，当0＜a≤时，f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，f（x）min=f（2）=ln2-．当＜a＜1时，x∈[1，）时，f′（x）＜0；x∈（，2]时，f′（x）＞0，f（x）min=-lna+1-．由此能求出函数f（x）在区间[1，2]上的最小值． 【解析】 （1）∵f（x）=lnx+-（a为常数，a＞0）． ∴f′（x）= （x＞0）． 由已知得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立， 即a≥在[1，+∞）上恒成立， 又∵当x∈[1，+∞）时，≤1， ∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）． （2）当a≥1时，∵f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，f（x）在[1，2]上为增函数， ∴f（x）min=f（1）=0， 当0＜a≤时，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数， ∴f（x）min=f（2）=ln2-． 当＜a＜1时，∵x∈[1，）时，f′（x）＜0； x∈（，2]时，f′（x）＞0， ∴f（x）min=-lna+1-． 综上，f（x）在[1，2]上的最小值为 ①当0＜a≤时，f（x）min=ln2-；②当＜a＜1时，f（x）min=-lna+1-．③当a≥1时，f（x）min=0．