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设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数...

设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.
由p为真命题,能够推导出a≥3.再由q为真命题,能够推导出a≤-2或a≥2.由题意P和q有且只有一个是真命题,所以p真q假⇔⇔a∈ϕ,p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a<3.由此能够得到a的取值范围. 【解析】 p为真命题⇔f'(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3 q为真命题⇔△=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2 由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔⇔a∈ϕ,p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a<3 综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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