已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）当a＞1时，求...

（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增． （Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t-1=（f（x））min=f（0）=1，解得t即得． 【解析】 （Ⅰ）f'（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna 由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f'（x）＞0， 故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（4分） （Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增， 故f'（x）=0有唯一解x=0（6分） 所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示： 又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根， 而t+1＞t-1，所以t-1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．