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定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x...

定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x).当x∈(0,1]时,manfen5.com 满分网,则f(2010)的值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
由题意,可由题设条件定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x).判断出函数的周期是4,再由恒等式f(-x)=-f(x)判断出f(0)=0,即可求f(2010)的值选出正确选项 【解析】 由题意定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x). 由f(1+x)=f(1-x)得f(x)=f(2-x). 结合f(-x)=-f(x),得f(-x)=f(-2+x). ∴f(-2+x)=-f(x),即f(-2+x)=f(x+2),故函数的周期是4 ∴f(2010)=f(2)=-f(0) ∵定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),令x=0得f(0)=-f(0),∴f(0)=0 ∴f(2010)=f(2)=-f(0)=0 故选B
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考点分析:
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