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设x∈R,如果a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,那么( ) A.a≥1 ...

设x∈R,如果a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,那么( )
A.a≥1
B.a>1
C.0<a≤1
D.a<1
由题意知,a应小于lg(|x-3|+|x+7|)的最小值,利用|x-3|+|x+7|表示的意义求出其最小值, 从而求出lg(|x-3|+|x+7|)的最小值. 【解析】 如果a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,a应小于lg(|x-3|+|x+7|)的最小值. ∵由(|x-3|+|x+7|)表示数轴上的点x到-7和3的距离之和,其最小值是10, ∴lg(|x-3|+|x+7|)的最小值等于1,故a<1, 故选 D.
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考点分析:
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