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若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则...

若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于( )
A.0
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.5
2,4,6
通过赋值和奇函数求的f(1)=,再通过赋值把f(5)转化为f(1)和f(2)的函数值. 【解析】 因为f(x+2)=f(x)+f(2), 令x=-1,得f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(1)=f(-1)+f(2)…①, 又因为f(x)是奇函数,f(2)=1 所以f(1)=-f(-1),代入①得f(1)=, f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)=+2= 故选A.
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考点分析:
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