一个圆锥高h为3，侧面展开图是个半圆，求： （1）其母线l与底面半径r之比； （...

（1）由已知中圆锥侧面展开图是个半圆，即底面周长等于以母线为半径的半圆弧的长，由此即可得到母线l与底面半径r之比； （2）根据（1）的结论，结合直角三角形的性质，我们易解三角形BAO求出BAO的度数，进而得到锥角的大小； （3）根据（1）的结论和已知中圆锥高h为3，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，即可得到答案． 【解析】 （1）⊙圆锥的侧面展开图恰为一个半圆 ∴2πr=πl ∴其母线l与底面半径r之比为l：r=2：1 （2）∵l：r=2：1 ∴AB=2OB ∴∠BAO=30° ∴∠BAC=60° 即锥角为60° （3）Rt△AOB中， ∵l2=h2+r2 又l=2r，h=3 ∴r=3，l=6 ∴S表面积=S侧面积+S底面积=3π（6+3）=27π