在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=9．（1）若，，求c...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=9．
（1）若 manfen5.com 满分网

，

，求c．
（2）若c=6，过AB中点O垂直于平面ABC的直线上有一点P，PO= manfen5.com 满分网

，当△ABC面积最大时，求∠PCO的大小．

（1）由可得cosC的值，再由求出ab=20，由a+b=9及余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-2ab（1+cosC）=36，由此求得c的值．（2）由△ABC面积S=≤，当且仅当a=b=时，等号成立，由此可得OC的值，Rt△POC中，由tan∠PCO==，求得∠PCO的值．【解析】（1）由可得cosC=，∵，∴ab×cosC=，ab=20． ∵a+b=9，由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-2ab（1+cosC）=36，由此求得c=6．（2）∵c=6，△ABC面积S=≤，当且仅当a=b=时，等号成立． ∵PO=，OC==，Rt△POC中，tan∠PCO==， ∴∠PCO=30°．

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