如图所示，多面体ABC-A1B1C1是由直棱柱被平面A1B1C1而成．其中AA1...

（1）A1B1上存在一点D1，满足D1为A1B1的中点，使得C1D1平行于平面ABC．根据线面平行的判定可以证明． （2）过B1点作AA1，CC1的垂线，垂足为E，F，连接EF，取EF的中点O，则△OC1A1为△C1A1，B1的射影，分别求出面积，利用公式可求； （3）多面体的体积为，分别计算，即可求得． 【解析】 （1）A1B1上存在一点D1，满足D1为A1B1的中点，使得C1D1平行于平面ABC． D1为A1B1的中点，取AB 的中点D，连接DD1，C1D1， ∵多面体ABC-A1B1C1是由直棱柱被平面A1B1C1而成 ∴AA1∥BB1∥CC1， ∵AA1=4，BB1=2，D1为A1B1的中点，取AB 的中点D， ∴DD1∥CC1，且DD1=CC1=3 ∴四边形CDD1C1为平行四边形 ∴D1C1∥DC ∵D1C1⊄平面ABC，DC⊂平面ABC ∴C1D1∥平面ABC． （2）过B1点作AA1，CC1的垂线，垂足为E，F，连接EF，取EF的中点O，则B1O⊥平面C1A1B1， ∵AB与BC垂直，AB=BC=1 ∴EB1=FB1=1，EF= ∵OB1=， ∵AA1=4，BB1=2，CC1=3 ∴C1F=1 ∴A1B1=，B1C1=，A1C1= ∴△A1B1C1为直角三角形， ∴B1C1⊥A1C1， ∵B1O⊥平面C1A1B1， ∴OC1⊥平面C1A1B1， ∴∠OC1B1为二面角B1-A1C1-A的平面角 ∵sin∠OC1B1=== ∴∠OC1B1=30° ∴二面角B1-A1C1-A的大小为30° （3）四边形EFC1A1的面积为=，B1O= 多面体的体积为=+=