在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光...

在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A manfen5.com 满分网

的入射光线l₁被直线l： manfen5.com 满分网

反射，反射光线l₂交y轴于B点．圆C过点A且与l₁、l₂相切．
（1）求l₂所在的直线的方程和圆C的方程；
（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．

（Ⅰ）直线l1：y=2，设设l1交l于D，则D（2，2）．由l的倾斜角为30°知反射光线l2所在的直线方程为．已知圆C与l1切于点A，设C（a，b），圆心C在过点D且与l垂直的直线上，知．由此能求出圆C的方程．（Ⅱ）设点B（0，-4）关于l的对称点B'（x，y），则，，得．固定点Q可发现，当B'、P、Q共线时，PB+PQ最小，故PB+PQ的最小值为B'C-3．由此能求出 PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．【解析】（Ⅰ）直线l1：y=2，设l1交l于D，则D（2，2）． ∵l的倾斜角为30°， ∴l2的倾斜角为60°，…（2分） ∴， ∴反射光线l2所在的直线方程为y-2=（x-2）．即．…（4分）已知圆C与l1切于点A，设C（a，b）， ∵圆心C在过点D且与l垂直的直线上， ∴①…（6分）又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上， ∴②，由①②得，圆C的半径r=3．故所求圆C的方程为． …（10分）（Ⅱ）设点B（0，-4）关于l的对称点B'（x，y），则，…（12分）得．固定点Q可发现，当B'、P、Q共线时，PB+PQ最小，故PB+PQ的最小值为为B'C-3． …（14分），得，最小值． …（16分）

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考点分析：

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在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等