如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，，CD=AD=2，四边形ABFE为平行...

解法一：（几何法）（Ⅰ）AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离，故可过A作平面EFCD的垂线，注意到面AFD⊥面EFDC，故只需过A作FD的垂线即可． （Ⅱ）由已知条件做出二面角F-AD-E的平面角，再求解．已知FA⊥AD，再可求证EA⊥AD，故，∠FAE为二面角F-AD-E的平面角，再解△AEF即可． 解法二：（向量法）由AB、AD、AF两两垂直，故可通过向量法求解． （Ⅰ）求平面EFCD的法向量，则直线AB到平面EFCD的距离= （Ⅱ）分别求出两个面的法向量，再求两个法向量的余弦，即二面角F-AD-E的平面角的余弦，再求正切即可． 【解析】 法一： （Ⅰ）∵AB∥DC，DC⊂平面EFCD， ∴AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离， 过点A作AG⊥FD于G，因AB∥DC， 故CD⊥AD；又∵FA⊥平面ABCD， 由三垂线定理可知，CD⊥FD， 故CD⊥面FAD，知CD⊥AG， 所以AG为所求直线AB到面EFCD的距离． 在Rt△FCD中， 由FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD，从而在Rt△FAD中 ∴． 即直线AB到平面EFCD的距离为． （Ⅱ）由己知，FA⊥平面ABCD，得FA⊥AD， 又由，知AD⊥AB， 故AD⊥平面ABFE∴DA⊥AE， 所以，∠FAE为二面角F-AD-E的平面角，记为θ． 在Rt△AED中，， 由平行四边形ABCD得，FE∥BA，从而 在Rt△AEF中，， 故 所以二面角F-AD-E的平面角的正切值为． 法二： （Ⅰ）如图以A点为坐标原点，的方向为x，y，z的正方向建立空间直角坐标系数，则A（0，0，0） C（2，2，0）D（0，2，0）设F（0，0，z）（z＞0）可得， 由．即， 解得F（0，0，1） ∵AB∥DC，DC⊂面EFCD， 所以直线AB到面EFCD的距离等于点A到面EFCD的距离． 设A点在平面EFCD上的射影点为G（x1，y1，z1）， 则因且， 而， 此即解得x1=0①，知G点在yoz面上， 故G点在FD上.， 故有②联立①，②解得， ∴为直线AB到面EFCD的距离． 而所以 （Ⅱ）因四边形ABFE为平行四边形， 则可设E（x，0，1）（x＜0），． 由得， 解得．即．故 由， 因，， 故∠FAE为二面角F-AD-E的平面角， 又∵，，， 所以