如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，...

如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积．

设抛物线y2=2px，根据点F（4，2）在抛物线上，可求AF所在抛物线的标准方程；公园形状为直角梯形QPRE，所以利用面积公式可求，应注意x的取值范围；先求导函数，令导数为0，得，利用函数在（0，2）上是单峰函数，可求函数的最值．【解析】设抛物线y2=2px ∵点F（4，2）在抛物线上，∴22=2p×4，∴2p=1，∴y2=x 设P（x2，x）则QE=AE-AQ=4-x2 ∵∠PRE=∠C=45°∴PR=QE+x=4-x2+x （0＜x＜2） S'（x）=-3x2+x+4令S'（x）=0则x=-1（舍去）或当时，S'＞0，∴S（x）递增；当时，S'＜0，∴S（x）递减； ∴当 km时，km2

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