已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=． （I）求数列{an}的通项公...

（I）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式； （II）由（I）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式． 【解析】 （I）由q=3，S3=得：=，解得a1=， 所以an=×3n-1=3n-2； （II）由（I）可知an=3n-2，所以a3=3， 因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3； 又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1， 由0＜φ＜π，得到φ=． 则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．