在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和B...

在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为．

根据圆的标准方程求出圆心M的坐标和半径，最长的弦即圆的直径，故AC的长为2，最短的弦BD和ME垂直，且经过点E，由弦长公式求出BD的值，再由ABCD的面积为求出结果．【解析】圆x2+y2-2x-6y=0 即（x-1）2+（y-3）2=10 表示以M（1，3）为圆心，以为半径的圆．由圆的弦的性质可得，最长的弦即圆的直径，AC的长为2． ∵点E（0，1），∴ME==．弦长BD最短时，弦BD和ME垂直，且经过点E，此时，BD=2=2=2．故四边形ABCD的面积为=10，故答案为 10．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等