(Ⅰ)由,得当n≥2时,Sn=2Sn-1+n,两式相减得,an+1=2an+1,构造等比数列{an+1}并求其通项公式,再求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)bn===,利用错位相消法求和.
【解析】
(Ⅰ)∵
当n≥2时,Sn=2Sn-1+n,两式相减得,
an+1=2an+1,两边加上1得出an+1+1=2(an+1),
又S2=2S1+1,a1=S1=1,∴a2=3,a2+1=2(a1+1)
所以数列{an+1}是公比为2的等比数列,首项a1+1=2,
数列{an+1}的通项公式为an+1=2•2n-1=2n,
∴an=2n-1
(Ⅱ)∵an=2n-1,
∴bn===
Tn=
Tn=
两式相减得Tn=
Tn=2()=2<2.