已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{an} （n∈N*）的各项都是整...

由f（x）=2x-1，g（x）=-2x，点（a2n-1，a2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，知a2n=2a2n-1-1，或a2n=-2a2n-1，当a2n=2a2n-1-1时，a2n-1=2（a2n-1-1），由数列{an} （n∈N*）的各项都是整数，且当n为偶数时，，知，，由此能够求出S80． 【解析】 ∵f（x）=2x-1，g（x）=-2x， 点（a2n-1，a2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上， ∴a2n=2a2n-1-1，或a2n=-2a2n-1， ∵当n为偶数时，， ∴当a2n=2a2n-1-1时，2a2n-1=a2n+1=n+1， ∴， 令n=2k-1，k∈N*，则a4k-3= 2k-1+1 2 =k，即a1，a5，a9，…，成首项为1，公差为1的等差数列； 当a2n=-2a2n-1时，a2n-1=- n 2 ， 所以n为偶数时，a2n-1=- n 2 ， 令n=2k′，k′∈N*，则a4k′-1=- 2k′ 2 =-k′，即a3，a7，a11，…，成首项为-1，公差为-1的等差数列； 所以S4n=S奇+S偶=[（1+2+3+…+n）+（-1-2-3-…-n）]+（1+2+3+4+…+2n）= 2n（1+2n） 2 =2n2+n． ∴S80=2×202+20=820． 故答案为：820．