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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈[0，]）的值域是 ．
函数f（x）=cos
2
x+2sinx（x∈[0，
]）的值域是
．
利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为 2-（sinx-1）2，再由-≤sinx≤1，结合二次函数的性质求出函数f（x）的值域． 【解析】 ∵函数f（x）=cos2x+2sinx=1-sin2x+2sinx=2-（sinx-1）2，0≤x≤，-≤sinx≤1， ∴当sinx=1时，函数f（x）有最大值等于2． 当sinx=-时，函数f（x）有最小值等于2-=． 故函数f（x）的值域为[，2]， 故答案为[，2]．
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考点分析：
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已知单位向量
，
的夹角为
，那么|
|=
．
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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）
2
；②f（x）=|2
x
-1|；③
；④f（x）=e
x
．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①③
B．①②③④
C．②④
D．①②③
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如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a
n
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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在△ABC中，sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A．（0，
]
B．[
，π）
C．（0，
]
D．[
，π）
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如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧AP为l弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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]）的值域是 ．
；④f（x）=ex．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
，
的夹角为
，那么|
|= ．
=（ ）
]
，π）
]
，π）
