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如下图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,...

如下图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则manfen5.com 满分网=( )
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根据图象的规律可求出通项公式an=3n-3,故有=,故要求的式子 =+ …+,用裂项法求出它的值. 【解析】 由所给的图形可得,三角形的每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次, 故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3,故 ==. ∴=++…+ =1-++ …+=1-=. 故选A.
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考点分析:
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