已知函数f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-...

（1）确定函数的定义域，再求导函数，确定函数的单调性，从而可以求函数h（x）的极值； （2）函数h（x）有两个极值点，等价于导函数为0的方程有两个不相等的正数解，利用韦达定理可解； （3）利用新定义，先确定“隔离直线”，再进行证明即可． 【解析】 （1）a=1时，f（x）=x2+x-3，h（x）=x2+2x-3-4lnx，h（x）的定义域是（0，+∞）， 当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减， 当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增 ∴x=1时，h（x）取得极小值h（1）=0，h（x）无极大值．…（4分） （2）h（x）=ax2+2x-4lnx-3，x∈（0，+∞）， 依题意，方程2ax2+2x-4=0在（0，+∞）上有两个不相等的正数解． ∴，∴ ∴a的取值范围是（-，0）…（9分） （3）设存在，a=1时，f（x）=x2+x-3 由（1）知，当且仅当x=1时，h（x）=0，此时，f（1）=g（1）=-1 ∴y=f（x）与y=g（x）的图象有唯一的交点A（1，-1） 直线ℓ必过点A，设ℓ的方程：y+1=k（x-1），即y=kx-k-1 由f（x）≥kx-k-1恒成立得x2+（1-k）x+k-2≥0恒成立 ∴△=（1-k）2-4（k-2）=（k-3）2≤0 ∴k=3，直线ℓ的方程：y=3x-4…（12分） 以下证明g（x）≤3x-4对x＞0恒成立 令 当x∈（0，1）时，ϕ′（x）＜0，ϕ（x）递减，当x∈（1，+∞）时，ϕ′（x）＞0，ϕ（x）递增， ∴ϕ（x）的最小值为ϕ（1）=0，∴ϕ（x）≥0恒成立 即g（x）≤3x-4对x＞0恒成立 综上，f（x）和g（x）存在唯一的“隔离直线”：y=3x-4…（14分）