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定义在R上的函数f(x)满足:对任意的α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+...

定义在R上的函数f(x)满足:对任意的α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011,则下列说法正确的是( )
A.f(x)-1是奇函数
B.f(x)+1是奇函数
C.f(x)+2011是奇函数
D.f(x)-2011是奇函数
先取α=β=0,得f(0)=-2011;再取α=x,β=-x,代入整理可得f(-x)+2011=-[f(x)-f(0)]=[f(x)+2011],即可得到结论. 【解析】 取α=β=0,得f(0)=-2011, 取α=x,β=-x,f(0)-f(x)-f(-x)=2011⇒f(-x)+2011=-[f(x)-f(0)]=[f(x)+2011] 故函数f(x)+2011是奇函数. 故选:C.
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考点分析:
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