已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围...

由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则 lga=-lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以． 【解析】 （方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|， 不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0 ∴lg（ab）=0 ∴ab=1， 又a＞0，b＞0，且a≠b ∴（a+b）2＞4ab=4 ∴a+b＞2 故选C． （方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：， 整理得线性规划表达式为：， 因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=-x+z，即求函数的截距最值． 根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2）， ∴a+b的取值范围是（2，+∞）． 故选C．