在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，AB=2，A1A=，如图． 求...

（1）要证CD⊥AB1，通过证明CD⊥平面A1ABB1，后者由A1A⊥CD，CD⊥AB得出． （2）取A1B1中点D1，连接C1D1，BD1，由AB1⊥平面BC1D1证得AB1⊥BC1．应由AB1⊥BD1，C1D1⊥AB1证得． 证明：（1）∵△ABC为正三角形， ∴CA=CB，D为AB中点， ∴CD⊥AB，…（2分） 又∵三棱柱ABC-A1B1C1正三棱柱， ∴A1A⊥平面ABC ∴A1A⊥CD，又A1A∩AB=A， ∴CD⊥平面A1ABB1，…（5分） ∴CD⊥AB1            …（6分） （2）取A1B1中点D1，连接C1D1，BD1，…（7分） 同法可证C1D1⊥平面A1ABB1 从而C1D1⊥AB1，…（8分） 在矩形A1ABB1 中，AB=2，A1A=，D1为A1B1中点， ∴A1D1=D1B1=1， 由及∠ABB1=∠BB1D1=90， 可得△ABB1∽△BB1D1， ∴∠B1AB=∠B1BD1， 而∠B1BD1+∠ABD1=90， ∴∠B1AB+∠ABD1=90， ∴AB1⊥BD1，…（12分） BD1∩C 1D1=D1， ∴AB1⊥平面BC1D1， ∴AB1⊥BC1． …（14分）