设平面α⊥平面β，且α∩β=l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l...

根据平行线的传递性，得当a、b都与l平行时，a与b互相平行；再用反证法证明a与b不可能垂直：在平面α内直线a上取一点P，作PQ⊥l于Q，利用面面垂直的性质和线面垂直的定义，可得PQ⊥b，若a⊥b成立，根据线面垂直的判定得到b⊥α，从而得到b⊥l，这与题设b、l不垂直矛盾，所以a与b不可能垂直．由此可得正确答案． 【解析】 ①当a、b都与l平行时，根据平行线的传递性，可得a与b互相平行； ②a与b不可能垂直，证明如下 因为直线a在平面α内与l不垂直，所以可在直线a上取一点P，作PQ⊥l于Q ∵平面α⊥平面β，α∩β=l，PQ⊂α，PQ⊥l ∴PQ⊥平面β， ∵直线b⊂β， ∴PQ⊥b 若a⊥b，根据PQ与a是平面α内的相交直线，可得b⊥α， 再结合直线l⊂α，可得b⊥l．这与题设b与l不垂直矛盾． ∴a与b不垂直 故选B