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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小;
(2)求manfen5.com 满分网sinA-cos(B+manfen5.com 满分网)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.
(1)利用正弦定理化简csinA=acosC.求出tanC=1,得到C=. (2)B=-A,化简sinA-cos (B+)=2sin(A+).因为0<A<,推出 求出2sin(A+)取得最大值2.得到A=,B= 【解析】 (1)由正弦定理得  sinCsinA=sinAcosC, 因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC, 又cosC≠0,所以tanC=1,C=. (2)有(1)知,B=-A,于是 =sinA+cosA =2sin(A+). 因为0<A<,所以 从而当A+,即A=时 2sin(A+)取得最大值2. 综上所述,cos (B+)的最大值为2,此时A=,B=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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