已知函数f（x）=（x-1）ln（1-x），则 （1）f（x）＞0的解集为 ； ...

（1）先求出函数的定义域，（x-1）ln（1-x）＞0时，考虑到定义域，有x-1＜0，因此只需要解 ln（1-x）＜0 即可； （2）本题利用导数来解答，先求出导函数，求出函数的单调增区间和减区间，得出函数在何时取到最大值． 【解析】 （1）由已知可得函数的定义域为：{x|x＜1}，所以x-1＜0， 由f（x）=（x-1）ln（1-x）＞0得ln（1-x）＜0， 所以0＜1-x＜1，即0＜x＜1，所以f（x）＞0的解集为：（0，1） （2）对函数求导数得：f′（x）=ln（1-x）+1，由f′（x）＞0得， 因此函数f（x）在上是增函数，在上是减函数， 所以函数的最大值为：=[（1-）-1]ln[1-（1-）]=． 故答案为：（1）（0，1）； （2）