若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f...

由f（x+2）=f（x），我们可得函数是一个周期为2的周期函数，由x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，我们可以平移法做出函数y=f（x）的图象，再做出函数g（x）=|lg|x||的图象，利用数形结合的方法，我们易得函数h（x）=f（x） -g（x）在区间[-5，10]内零点的个数． 【解析】 ∵f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）的周期等于2， 又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x2， 我们可以做出函数y=f（x）的图象与函数g（x）=|lg|x||的图象如下图所示： 由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，10]内共有15个交点， 即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内共有15个零点， 故选C．