设函数，则下列结论正确的是（ ） ①f（x）的图象关于直线对称 ②f（x）的图象...

研究函数的性质，可利用代入法，将2x+看做整体，若它的取值为正弦函数的对称轴或对称中心横坐标，则其对应的x值即为所研究函数的对称轴或对称中心横坐标，同理2x+所在区间为正弦函数的单调增区间，则其对应的x所在区间为所研究函数的单调增区间，由此判断①②④的正误，利用函数图象的平移变换理论和诱导公式、偶函数的定义可证明③正确 【解析】 ①∵2×+=π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误； ②∵2×+=，（，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误； ③f（x）的图象向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确； ④由x∈，得2x+∈[，]，∵[，]不是正弦函数的单调递增区间，故④错误； 故选A