当x>0时,=,利用基本不等式可求f(x)的最小值,对函数g(x)求导,利用导数研究函数的单调性,进而可求g(x)的最大值,由恒成立且k>0,则,可求
【解析】
∵当x>0时,==2e
∴x1∈(0,+∞)时,函数f(x1)有最小值2e
∵
∴=
当x<1时,g′(x)>0,则函数g(x)在(0,1)上单调递增
当x>1时,g′(x)<0,则函数在(1,+∞)上单调递减
∴x=1时,函数g(x)有最大值g(1)=e
则有x1、x2∈(0,+∞),f(x1)min=2e>g(x2)max=e
∵恒成立且k>0
∴
∴k≥1
故答案为k≥1