已知，，n∈N*． （1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系...

（1）根据已知，，n∈N*．我们易得当n=1，2，3时，两个函数函数值的大小，比较后，根据结论我们可以归纳推理得到猜想f（n）≤g（n）； （2）但归纳推理的结论不一定正确，我们可用数学归纳法进行证明，先证明不等式f（n）≤g（n）当n=1时成立，再假设不等式f（n）≤g（n）当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）对于所有的正整数n成立； 【解析】 （1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）； 当n=2时，，， 所以f（2）＜g（2）； 当n=3时，，， 所以f（3）＜g（3）． （2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明： ①当n=1，2，3时，不等式显然成立． ②假设当n=k（k≥3）时不等式成立， 即， 那么，当n=k+1时，， 因为， 所以． 由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．