设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}...

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{ manfen5.com 满分网

}的前n项和为M_n，求证： manfen5.com 满分网

≤M_n＜

．

（1）根据T5=T3+2b5 ，求得 b4=b5，得到公比 a1==1，再由当n≥2时，an=sn-sn-1 可得数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式．（2）用裂项法求得 Mn =（1-）＜，再由数列{ Mn }是增数列，可得 Mn≤M1=，从而命题得证．【解析】（1）∵等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5 ，∴b4+b5=2b5， ∴b4=b5，∴公比 a1==1，故等比数列{bn}是常数数列．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1），当n≥2时， an=sn-sn-1=nan-2n（n-1）-[nan-1-2（n-1）（n-2）]，∴an-an-1=4 （n≥2）． ∴数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列，an=4n-3．（2）∵数列{}的前n项和为Mn， ===， ∴Mn =[1-+++…+]=（1-）＜．再由数列{ Mn }是增数列，∴Mn≥M1=．综上可得，≤Mn＜．

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考点分析：

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（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当 manfen5.com 满分网