直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA
1=4,点D在AB上.
(Ⅰ)求证:AC⊥B
1C;
(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC
1∥平面B
1CD;
(Ⅲ)当
时,求二面角B-CD-B
1的余弦值.
考点分析:
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已知向量
,
,函数
.
(Ⅰ)若f(x)=1,求
的值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足
,求f(2B)的取值范围.
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定义方程f(x)=f'(x)的实数根x
叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(
)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是
.
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由命题“存在x∈R,使x
2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是
.
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从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为
.
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函数f(x)=1+log
ax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中m>0则
+
的最小值为
.
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