已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f...

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[ manfen5.com 满分网

，

]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[-（x+）]min=-，然后2（1-m）≤-求出m的范围即可．【解析】（1）∵f（1）=a+2+c=5， ∴c=3-a．① 又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，② 将①式代入②式，得-＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立．易知[-（x+）]min=-，故只需2（1-m）≤-即可．解得m≥．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．分别求出函数f（x）和g（x）的解析式．