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满分5
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高中数学试题
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定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且在[0,2]上为增函数,...
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
的值为( )
A.8
B.-8
C.0
D.-4
由条件“f(x-4)=-f(x)”得f(x+8)=f(x),说明此函数是周期函数,又是奇函数,且在[0,2]上为增函数, 由这些画出示意图,由图可解决问题. 【解析】 此函数是周期函数,又是奇函数,且在[0,2]上为增函数, 综合条件得函数的示意图,由图看出, 四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6), 另两个交点的横坐标之和为2×2, 所以x1+x2+x3+x4=-8. 故选B.
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考点分析:
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函数f(x)=
-cosx在[0,+∞)内 ( )
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点
查看答案
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的余弦值为
( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
函数f(x)=
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
已知
,则cos
2
θ-sin2θ的值是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
函数
是( )
A.递增的奇函数
B.递增的偶函数
C.递减的奇函数
D.递减的偶函数
查看答案
试题属性
题型:选择题
难度:中等
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