定义F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）．（1）设函数f（n）=（n∈N*），...

定义F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0）．
（1）设函数f（n）= manfen5.com 满分网

（n∈N*），求函数f（n）的最小值；
（2）设g（x）=F（x，2），正项数列{a_n}满足；a₁=3，g（a_n+1）= manfen5.com 满分网

，求数列{a_n}的通项公式，并求所有可能乘积a_ia_j（1≤i≤j≤n）的和．

（1）由题意可得f（n）==，要求f（n）的最小值，只要判断f（n）的单调性，利用比较法中的比商：=，只要判断2n2与（n+1）2的大小即可判断（2）先由条件可求g（x）=F（x，2）=2x，代入可得g（an+1）=，结合g（an+1）==，可得an+1与an的递推关系，进而可求通项，设所求的和为S，则S=a1•a1+（a1+a2）•a2+…+（a1+a2+…+an）•an利用分组求和的可求【解析】（1）∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）． ∴f（n）==， ∴==，由于2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，当n≥3时，f（n+1）＞f（n）；当n＜3时，f（n+1）＜f（n），所以当n=3时，f（n）min=f（3）=；…（6分）（2）∵g（x）=F（x，2）=2x， ∴g（an+1）=，又∵g（an+1）==，所以an+1=3an，而a1=3，所以an=3n；…（9分）设所求的和为S，则S=a1•a1+（a1+a2）•a2+…+（a1+a2+…+an）•an…（11分） =3•31+（3+32）•32+…+（3+32+…+3n）•3n…（12分） =•31+•32+…+•3n = = =…（14分）．

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考点分析：

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已知

为

的最小正周期，

，且

=m，求

的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

定义F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）． （1）设函数f（n）=（n∈N*），...

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