已知定直线l：x=1和定点M（t，0）（t∈R），动点P到M的距离等于点P到直线...

（1）设P（x，y），则由题意得=2|x-1|，化简得3x2-y2+2（t-4）x+4-t2=0，由此能够确定动点P的轨迹方程和它表示的曲线． （2）当t=4时，C：，M（4，0），N（1，0）．由题意知 NA⊥NB，所以，设A（x1，y1），B（x2，y2），则当AB与x轴垂直时，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k（x-4），代入双曲线方程并整理得：（3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0，由此能够求出θ的值． 【解析】 （1）设P（x，y），则由题意得=2|x-1|， 化简得3x2-y2+2（t-4）x+4-t2=0， ，…（4分） 当t=1时，化简得 y=±（x-1），表示两条直线； 当t≠1时，表示焦点在x轴上的双曲线．…（6分）； （2）当t=4时，C：，M（4，0），N（1，0）． 由题意知 NA⊥NB， 所以，…（8分）； 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则当AB与x轴垂直时，，不合题意； 当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k（x-4），代入双曲线方程并整理得： （3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0， 由得（x1-1）（x2-2）+y1y2=0 所以  （k2+1）x1x2-（4k2+1）（x1+x2）+16k2+1=0， 化简整理得k2=， 所以k=±，…（11分） 经检验，均符合题意． 所以θ=30°或150°．…（12分）