已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两...

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

由已知中函数f（x）为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f（x）图象过点（0，3），图象的对称轴为x=2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f（x）的解析式．【解析】设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3 又f（x）对称轴为x=2， ∴=2即b=-4a 所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则 ∴，所以得a=1，b=-4 所以f（x）=x2-4x+3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等