已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，{bn}为等差数...

（1）把n=1代入an+1=2Sn+1，并根据S1=a1进行化简得到a2=3a1，当n大于等于2时，表示出an+1-an，根据Sn-Sn-1=an变形，可得出an+1=3an，进而确定出数列{an}是首项a1=1，公比为3的等比数列，表示出此等比数列的通项公式即可； （2）设出等差数列{bn}的公差为d，由已知b1+b2+b3=15，利用等差数列的性质化简，可得出b2的值，再由a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用等比数列的通项公式化简得到关于d的方程，求出方程的解得到d的值，进而求出b1的值，利用等差数列的求和公式表示出Tn，利用拆项法得到=（-）， 列举出Tn的各项，抵消合并后即可得到所求式子的值． 【解析】 （1）a2=2S1+1=3=3a1， 当n≥2时，an+1-an=（2Sn+1）-（2Sn-1+1）=2an，（3分） ∴an+1=3an，即， ∴数列{an}是首项a1=1，公比为3的等比数列，（4分） 从而得：；（6分） （2）设数列{bn}的公差为d（d＞0）， ∵T3=15，∴b2=5， 依题意a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列， 则有， 又a2=3，b1=b2+d=5-d，b3=b2+d=5+d， ∴64=（5-d+1）（5+d+9）， 解得：d=2或d=-10（舍去），（8分） ∵b1=5-d=5-2=3， ∴，（10分） ∵=（-）， 则 = =．（13分）